Exercice 1, § 3

Soit $T$ l’intervalle compact $(0, 1)$ de $\mathbf{R}$, et soit $\mu$ la mesure de Lebesgue sur $T$. Soit $X$ l’espace localement compact obtenu en munissant l’intervalle $(0, 1)$ de la topologie discrète. L’application $t \mapsto \lambda_t = \varepsilon_t$ de $T$ dans $\mathscr{M}(X)$ est scalairement essentiellement intégrable, d’intégrale $\nu = 0$. Pour la fonction constante $f$ égale à 1 dans $X$, la formule (6) de la prop. 3 est en défaut. En déduire que l’application $t \mapsto \lambda_t$ n’est pas $\mu$-adéquate.