Bài tập 1, § 3

Cho T là khoảng compact [0, 1] của $\mathbf{R}$, và $\mu$ là độ đo Lebesgue trên T. Cho X là không gian compact địa phương thu được bằng cách trang bị cho khoảng [0, 1] tôpô rời rạc. Ánh xạ $t \mapsto \lambda_t = \varepsilon_t$ từ T vào $\mathscr{M}(X)$ là khả tích cốt yếu vô hướng, với tích phân $\nu = 0$. Đối với hàm hằng f bằng 1 trên X, công thức (6) của Mệnh đề 3 không đúng. Từ đó, suy ra rằng ánh xạ $t \mapsto \lambda_t$ không $\mu$-thích hợp.