Exercice 10, § 3

Soient T, X, Y trois espaces localement compacts dénombrables à l’infini, $\Lambda : t \mapsto \lambda_t$ une diffusion de T dans X, $H : x \mapsto \eta_x$ une diffusion de X dans Y ; on dit que $\Lambda$ et H sont composables si la fonction $\Lambda(Hg)$ est localement bornée dans T pour toute $g \in \mathscr{K}_+(Y)$. Montrer que, si $\Lambda$ et H sont composables, $\lambda_t$ appartient au domaine de H pour tout $t \in T$, et que l’application $t \mapsto \lambda_t H$ est une diffusion de T dans Y. Etendre à cette situation les formules (15) (prop. 13).