Bài tập 10, § 3

Cho T, X, Y là ba không gian compact địa phương đếm được tại vô hạn, $\Lambda : t \mapsto \lambda_t$ là một phép khuếch tán của T vào X, và H : $x \mapsto \eta_x$ là một phép khuếch tán của X vào Y; $\Lambda$ và H được gọi là ghép được nếu hàm $\Lambda(Hg)$ bị chặn địa phương trên T với mọi $g \in \mathscr{K}_+(Y)$. Chứng minh rằng nếu $\Lambda$ và H ghép được, thì $\lambda_t$ thuộc miền xác định của H với mọi $t \in T$, và ánh xạ $t \mapsto \lambda_t H$ là một phép khuếch tán của T vào Y. Mở rộng trong trường hợp này các công thức (15) (Mệnh đề 13).