Exercice 1, § 5

Soient $T$ et $X$ deux espaces localement compacts, $\mu$ une mesure $\geqslant 0$ sur $T$, $\Lambda : t \mapsto \lambda_t$ une application $\mu$-adéquate de $T$ dans $\mathscr{M}_+(X)$, $g$ une fonction localement intégrable pour la mesure $v = \int \lambda_t \, d\mu(t)$. Donner un exemple montrant que, si $X$ n’est pas dénombrable à l’infini, $g$ peut n’être localement $\lambda_t$-intégrable pour aucune valeur de $t$ (cf. § 3, exerc. 4).