Exercice 29, § 5

Soit X un espace localement compact. Soit $\Lambda : t \mapsto \lambda_t$ une application μ-adéquate de T dans $\mathscr{M}_+(X)$. Soit g une fonction sur X, positive, universellement mesurable, et localement bornée. Montrer que la famille $t \mapsto g \cdot \lambda_t$ est μ-adéquate, et qu’on a

sous chacune des hypothèses suivantes : a) g est modérée pour la mesure $\int \lambda_t d\mu(t)$; b) les mesures $\lambda_t$ sont bornées.