Bài tập 29, § 5

Cho X là một không gian compact địa phương. Cho $\Lambda : t \mapsto \lambda_t$ là một ánh xạ $\mu$-thích hợp từ T vào $\mathscr{M}_+(X)$. Cho g là một hàm trên X, dương, đo được phổ quát và bị chặn địa phương. Chứng minh rằng họ $t \mapsto g \cdot \lambda_t$ là $\mu$-thích hợp, và rằng

dưới mỗi điều kiện sau: a) g là điều hòa đối với độ đo $\int \lambda_t d\mu(t)$; b) các độ đo $\lambda_t$ bị chặn.