Exercice 3, § 5

Soient $X$ un espace localement compact, $\Lambda : t \mapsto \lambda_t$ et $\Lambda' : t \mapsto \lambda'_t$ deux applications $\mu$-adéquates de $T$ dans $\mathscr{M}_+(X)$, et soient $v = \int \lambda_t \, d\mu(t)$, $v' = \int \lambda'_t \, d\mu(t)$. Montrer que si, localement presque partout pour $\mu$, $\lambda'_t$ est une mesure de base $\lambda_t$, alors $v'$ est une mesure de base $v$. (Considérer une partie compacte $v$-négligeable $K$ de $X$. Elle est $\lambda_t$-négligeable localement presque partout, donc $\lambda'_t$-négligeable localement presque partout. Appliquer la prop. 5 du § 3.)