Bài tập 3, § 5

Cho X là một không gian compact địa phương, $\Lambda : t \mapsto \lambda_t$ và $\Lambda' : t \mapsto \lambda'_t$ là hai ánh xạ $\mu$-thích hợp của T vào $\mathscr{M}_+(X)$, và đặt $\nu = \int \lambda_t d\mu(t)$, $\nu' = \int \lambda'_t d\mu(t)$. Chứng minh rằng nếu, hầu khắp nơi địa phương đối với $\mu$, $\lambda'_t$ là một độ đo có cơ sở $\lambda_t$, thì $\nu'$ là một độ đo có cơ sở $\nu$. (Xét một tập con compact $K$ không đáng kể đối với $\nu$ của X. Nó là không đáng kể đối với $\lambda_t$ hầu khắp nơi địa phương, do đó là không đáng kể đối với $\lambda'_t$ hầu khắp nơi địa phương. Áp dụng Mệnh đề 5 của §3.)