Exercice 30, § 5

a) Soit M une partie bornée de C. Montrer que l’enveloppe convexe fermée de M est l’intersection des disques fermés contenant M. b) Soient X un espace localement compact, μ une mesure complexe sur X telle que $\| \mu \| = \mu(1) = 1$, f une fonction complexe continue bornée sur X. Montrer que $\mu(f)$ appartient à l’enveloppe convexe fermée de $f(X)$ dans C. (Utiliser a)). En déduire une nouvelle démonstration de la prop. 9.