Bài tập 30, § 5

a) Cho M là một tập con bị chặn của $\mathbf{C}$. Chứng minh rằng bao lồi đóng của M là giao của các đĩa đóng chứa M.

b) Cho X là một không gian compact địa phương, $\mu$ là một độ đo phức trên X sao cho $\| \mu \| = \mu(1) = 1$, f là một hàm phức liên tục bị chặn trên X. Chứng minh rằng $\mu(f)$ thuộc bao lồi đóng của $f(X)$ trong $\mathbf{C}$. (Dùng $a$).) Suy ra từ đây một chứng minh mới của Mệnh đề 9.