Exercice 4, § 5

a) Soit $\mu$ une mesure $\geqslant 0$ modérée sur $T$. Montrer qu’il existe une fonction $h \geqslant 0$, continue dans $T$, telle que $h . \mu$ soit bornée et équivalente à $\mu$ (raisonner comme pour la prop. 11).

b) Soit $(\mu_n)$ une suite de mesures $\geqslant 0$ modérées sur $T$. Montrer qu’il existe une mesure $\mu \geqslant 0$ sur $T$ telle que chaque $\mu_n$ soit de base $\mu$ (se ramener au cas où chacune des $\mu_n$ est bornée).