Exercice 9, § 5

Soient $\mu$ et $\nu$ deux mesures positives étrangères sur $T$. Montrer que, pour tout nombre $p$ tel que $1 \leq p \leq +\infty$, l’espace vectoriel topologique $L^p(T, \mu + \nu)$ est isomorphe à l’espace produit des espaces vectoriels topologiques $L^p(T, \mu)$ et $L^p(T, \nu)$.