Exercice 14, § 6

Soit $f$ une fonction numérique définie dans un intervalle compact $I = [a, b]$ de $\mathbf{R}$, intégrable dans $I$ pour la mesure de Lebesgue. Si on pose $F(x) = \int_a^x f(t)\,dt$, montrer que $F$ admet presque partout dans $I$ une dérivée égale à $f$ (se ramener au cas où $f \geq 0$; puis, en utilisant l’exerc. 13, considérer successivement le cas où $f$ est semi-continue inférieurement puis le cas général (cf. chap. IV, § 4, n° 4, cor. du th. 3)).