Bài tập 14, § 6

Cho $f$ là một hàm số số học được xác định trên một khoảng compact $I = [a, b]$ của $\mathbf{R}$, khả tích trên $I$ đối với độ đo Lebesgue. Nếu đặt $F(x) = \int_a^x f(t)\,dt$, hãy chứng minh rằng $F$ nhận đạo hàm bằng $f$ hầu khắp nơi trong $I$ (rút gọn về trường hợp $f \geq 0$; sau đó, dùng Bài tập 13, xét lần lượt trường hợp $f$ nửa liên tục dưới rồi trường hợp tổng quát (xem Ch. IV, §4, No. 4, Hệ quả của Định lý 3)).