Exercice 20, § 6

Soient T, X, Y trois espaces localement compacts, $t \mapsto \lambda_t$ une application $\mu$-adéquate de T dans $\mathscr{M}_+(X)$, $v = \int \lambda_t\, d\mu(t)$, $\pi$ une application $v$-propre de X dans Y. On fait l’une des hypothèses suivantes : a) Y est dénombrable à l’infini et $v$ est modérée; b) Y est dénombrable à l’infini et $\lambda_t$ est bornée localement presque partout sur T. Alors, $\pi$ est $\lambda_t$-propre localement presque partout sur T, l’application $t \mapsto \pi(\lambda_t)$ est $\mu$-adéquate, et son intégrale est égale à $\pi(\mu)$.