Bài tập 20, § 6

Cho T, X, Y là ba không gian compact địa phương, $\mu$ là một độ đo dương trên T, $t \mapsto \lambda_t$ là một ánh xạ $\mu$-thích hợp của T vào $\mathscr{M}_+(X)$, $\nu = \int \lambda_t d\mu(t)$, và $\pi$ là một ánh xạ $\nu$-thực sự của X vào Y. Giả sử một trong các giả thiết sau: a) Y là đếm được tại vô hạn và $\nu$ bị chặn; b) Y là đếm được tại vô hạn và $\lambda_t$ bị chặn địa phương hầu khắp nơi trong T. Khi đó $\pi$ là $\lambda_t$-thực sự địa phương hầu khắp nơi trong T, ánh xạ $t \mapsto \pi(\lambda_t)$ là $\mu$-thích hợp, và tích phân của nó bằng $\pi(\mu)$.