Exercice 3, § 1

Soient S, T, Y trois espaces localement compacts, dénombrables à l'infini, Y ayant une base dénombrable. Soient $\rho$ (resp. $\sigma$) une mesure positive sur S (resp. T), $\nu = \rho \otimes \sigma$, et soit $(\lambda_{s,t})_{(s,t) \in S \times T}$ une famille $\nu$-adéquate de mesures positives sur Y. Il existe alors un ensemble $\rho$-négligeable N tel que, pour tout $s \notin N$, la famille $(\lambda_{s,t})_{t \in T}$ soit $\sigma$-adéquate ; la famille $s \to \int \lambda_{s,t} d\sigma(t)$ (définie presque partout) est $\rho$-adéquate, et l'on a

(Appliquer l'exerc. 2 à l'espace $X = S \times T$ en remarquant que $\nu = \int (\varepsilon_s \otimes \sigma) d\rho(s)$).