Exercice 6, § 1

Soient $F$ un espace de Fréchet distingué (Esp. vect. top., chap. IV, § 3, exerc. 10 b)), $F'$ son dual. Montrer que, si $f$ est une application scalairement essentiellement intégrable de $T$ dans $F$, $\int f d\mu$ appartient au bidual $F''$ de $F$. (Plonger $F$ dans $F''$; appliquer le th. 1, ainsi que la prop. 2 et le lemme 1 de l’Appendice.)