Exercice 14, § 2

a) Soient $G$ un espace de Banach, $F = G'$ son dual fort, $g$ une application de $T$ dans $F$ appartenant à l'espace $\Lambda_G^p$ ($§ 1$, exerc. 16). Montrer que, si $p > 1$, la mesure $g.\mu$ est absolument continue par rapport à $\mu$ (pour la topologie forte de $F$).

b) On prend pour $G$ l'espace de Banach $L^1(\mathbf{N})$, d'où $G' = L^\infty(\mathbf{N})$; si $f$ est la fonction définie dans l'exerc. 7 a) du $§ 1$ (considérée comme prenant ses valeurs dans $G'$), $f$ est scalairement bien intégrable mais la mesure $f.\mu$ n'est pas absolument continue par rapport à $\mu$ pour la topologie forte de $G'$.