Exercice 19, § 2

Soit $\mu$ une mesure sur $T$ telle que l’espace de Banach $L^1(\mu)$ soit de type dénombrable. Montrer que toute application linéaire continue de $L^1(\mu)$ dans le dual fort $F'$ d’un espace de Banach quelconque $F$ s’obtient par passage au quotient à partir d’une application de la forme $g \to \int g f d\mu$, où $f \in \mathscr{L}_{F_s'}^\infty$. (Se ramener au th. de Dunford-Pettis en utilisant l’exerc. 7 de Esp. vect. top., chap. IV, § 5.)