Exercice 8, § 2

Intégration, VI

Soit m une mesure vectorielle sur T à valeurs dans F, q-majorable pour une semi-norme q semi-continue inférieurement dans F. Montrer que, pour toute fonction $f \geq 0$ de $\mathscr{K}(T)$ , on a

\int fd(q \circ m) = \sup \sum_i q(m(f_i))

lorsque $(f_i)$ parcourt l’ensemble des suites finies d’éléments de $\mathscr{K}(T)$ telles que $\sum_i |f_i| \leq f$ . (Raisonner comme dans le th. 1 du chap. II, § 2, no 2.)

Solution

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