Exercice 2, § 3

Soient $B$ un espace localement compact, $(v_i)_{i \in I}$ la famille de toutes les mesures positives sur $B$. Soit $T$ l’espace produit $I \times B$, $I$ étant muni de la topologie discrète, et soit $v$ la mesure sur $T$ dont la restriction à $\{i\} \times B$ est l’image canonique de la mesure $v_i$ sur $B$, pour tout $i \in I$. Soit $p$ la projection de $T$ sur $B$; montrer que, s’il existe dans $B$ une partie compacte non dénombrable, $v$ n’admet pas de mesure pseudo-image par $p$: (Montrer que tout point de $B$ serait de mesure $> 0$ pour une telle mesure.)