Bài tập 2, § 3

Cho B là một không gian compact địa phương, $(\nu_\iota)_{\iota \in I}$ là họ của tất cả các độ đo dương trên B. Cho T là không gian tích I × B, I được trang bị tôpô rời rạc, và cho $\nu$ là độ đo trên T mà hạn chế của nó lên $\{\iota\} \times B$ là ảnh chính tắc của độ đo $\nu_\iota$ trên B, với mọi $\iota \in I$. Cho p là phép chiếu của T lên B; hãy chỉ ra rằng nếu tồn tại một tập con compact không đếm được của B, thì $\nu$ không thừa nhận một độ đo giả ảnh theo p. (Hãy chỉ ra rằng mọi điểm của B sẽ có độ đo > 0 đối với một độ đo như vậy.)