Exercice 4, § 3

Soient $T$ l’intervalle $[0, 1]$ de $\mathbf{R}$, $\mu$ la mesure de Lebesgue sur $T$. Soit $R \{x, y\}$ la relation d’équivalence $x - y \in \mathbf{Q}$ dans $T$. Montrer que $R$ n’est pas $\mu$-mesurable (appliquer le th. 3 du n° 4), mais que le graphe de $R$ dans $T \times T$ est négligeable pour la mesure produit $\mu \otimes \mu$.