Exercice 2, § 1

Soit G un groupe topologique, tel que le groupe des commutateurs de G soit partout dense dans G. Montrer que toute représentation continue $\varphi$ de G dans un groupe commutatif séparé est telle que $\varphi(G) = \{e\}$. En déduire que, si G est localement compact, toute mesure complexe relativement invariante sur G est invariante. En particulier, G est unimodulaire.