Exercice 2, § 2

Soient $X$ et $X'$ deux espaces localement compacts dans lesquels un groupe localement compact $H$ opère à droite, continûment et proprement. Soit $\theta$ une application continue propre de $X$ dans $X'$, compatible avec l’application identique de $H$ (\emph{Top. gén.}, chap. III, 3e éd., § 2, no 4), et soit $\theta' : X/H \to X'/H$ l’application déduite de $\theta$ par passage aux quotients. Soit $f'$ une fonction continue sur $X'$ dont le support ait une intersection compacte avec le saturé de toute partie compacte. Alors $f = f' \circ \theta$ a les mêmes propriétés dans $X$, et

(les applications $f \to f^b, f' \to {f'}^b$ étant relatives au choix d’une même mesure de Haar sur $H$).