Bài tập 2, § 2

Cho $X$ và $X'$ là hai không gian compact địa phương trong đó một nhóm compact địa phương $H$ tác động phải, liên tục và thực sự. Cho $\theta$ là một ánh xạ liên tục thực sự của $X$ vào $X'$, tương thích với ánh xạ đồng nhất của $H$ (GT, III, §2, No. 4), và cho $\theta' : X/H \to X'/H$ là ánh xạ suy ra từ $\theta$ bằng cách chuyển qua các thương. Cho $f'$ là một hàm liên tục trên $X'$ có giá có giao compact với bao bão hòa của mỗi tập compact. Khi đó $f = f' \circ \theta$ có cùng các tính chất trong $X$, và

(các ánh xạ $f \mapsto f^b ,\ f' \mapsto {f'}^b$ được xét tương ứng với sự lựa chọn cùng một độ đo Haar trên $H$).