Exercice 6, § 2

Soient $G$ un groupe localement compact, $G_1, G_2, G_3$ des sous-groupes fermés tels que $G_3 \subset G_1 \cap G_2$. On suppose $G, G_1, G_2, G_3$ unimodulaires, et $G_1/G_3$ de mesure totale finie (pour toute mesure invariante par $G_1$). Soient $\lambda, \mu, \nu$ des mesures invariantes dans $G/G_1, G/G_2, G_2/G_3$, et $\varphi$ l’application canonique de $G$ sur $G/G_1$. Soit $f \in \mathscr{K}(G/G_1)$. Montrer que

$(\dot{x} = xG_2, \dot{\xi} = \xi G_3)$, où $a$ est une constante indépendante de $f$.