Bài tập 6, § 2

Cho $G$ là một nhóm địa phương compact, $G_1, G_2, G_3$ là các nhóm con đóng sao cho $G_3 \subset G_1 \cap G_2$. Giả sử rằng $G, G_1, G_2, G_3$ là đơn môđula, và rằng $G_1/G_3$ có độ đo toàn phần hữu hạn (đối với mọi độ đo bất biến dưới $G_1$). Gọi $\lambda, \mu, \nu$ là các độ đo bất biến trên $G/G_1, G/G_2, G_2/G_3$, và $\varphi$ là ánh xạ chính tắc của $G$ lên $G/G_1$. Cho $f \in \mathscr{K}(G/G_1)$. Chứng minh rằng

$(\dot{x} = xG_2,\ \dot{\xi} = \xi G_3 )$, trong đó $a$ là một hằng số độc lập với $f$.