Exercice 7, § 3

Soit $G$ un groupe localement compact.

a) Montrer que si une mesure positive $\mu \in \mathscr{C}'(G)$ admet un inverse dans $\mathscr{C}'(G)$, $\mu$ est nécessairement une mesure ponctuelle.

b) Prenant pour $G$ le groupe fini $\mathbf{Z}/2\mathbf{Z}$, donner un exemple de mesure non ponctuelle $\mu \in \mathscr{M}(G)$ inversible dans $\mathscr{M}(G)$.