Exercice 8, § 3

Soit $G$ un groupe localement compact ; on désigne par $\mathscr{C}'_+(G)$ l’ensemble des mesures positives à support compact sur $G$. Montrer que l’application $(\mu, v) \to \mu * v$ de $\mathscr{M}_+(G) \times \mathscr{C}'_+(G)$ dans $\mathscr{M}_+(G)$ est continue quand on munit $\mathscr{C}'(G)$ de la topologie faible $\sigma(\mathscr{C}'(G), \mathscr{C}(G))$ et $\mathscr{M}(G)$ de la topologie vague $\sigma(\mathscr{M}(G), \mathscr{K}(G))$. (Utiliser l’exerc. 5 a) du chap. III, § 2 et le fait que $G$ est paracompact.)