Bài tập 8, § 3

Cho G là một nhóm compact địa phương; ký hiệu bằng $\mathscr{C}'_+(G)$ tập hợp các độ đo dương trên G có giá compact. Chứng minh rằng ánh xạ $(\mu, \nu) \mapsto \mu * \nu$ từ $\mathscr{M}_+(G) \times \mathscr{C}'_+(G)$ vào $\mathscr{M}_+(G)$ là liên tục khi $\mathscr{C}'(G)$ được trang bị tôpô yếu $\sigma(\mathscr{C}'(G), \mathscr{C}(G))$, và $\mathscr{M}(G)$ với tôpô mơ hồ $\sigma(\mathscr{M}(G), \mathscr{K}(G))$. (Sử dụng Bài tập 10 của Ch. III, §1 và sự kiện rằng G là paracompact.)