Exercice 12, § 4

Pour $t > 0$ et $x \in \mathbf{R}$, soit $F_t(x) = te^{-\pi t^2 x^2}$. Soit $f \in \mathscr{K}(\mathbf{R})$. Montrer que $f * F_t$ tend vers $f$ uniformément quand $t$ tend vers $+\infty$. (Montrer que les mesures $F_t(x)dx$ satisfont aux conditions du § 2, n° 7, lemme 4, avec $a = 0$.)