Bài tập 12, § 4

Với $t > 0$ và $x \in \mathbf{R}$, đặt $F_t(x) = te^{-\pi t^2 x^2}$. Cho $f \in \overline{\mathscr{K}(\mathbf{R})}$. Hãy chứng minh rằng $f * F_t$ hội tụ đều đến $f$ khi $t$ tiến tới $+\infty$. (Chứng minh rằng các độ đo $F_t(x) dx$ thỏa mãn các điều kiện của §2, No. 7, Bổ đề 4, với $a = 0 .$)