Exercice 23, § 4

Soient G un groupe localement compact, $\beta$ une mesure de Haar à gauche sur G, $f$ et $g$ deux fonctions positives localement $\beta$-intégrables. On suppose que $f$ et $g$ sont convolables et que l’une de ces fonctions est nulle dans le complémentaire d’une réunion dénombrable d’ensembles compacts. Montrer que $f * g$ est égale localement presque partout à une fonction semi-continue inférieurement (utiliser la prop. 15 du no 5).