Exercice 3, § 1

Soient M une algèbre non nécessairement associative sur un corps K, (e_i)_{i \in I} une base de l’espace vectoriel M, c_{ijk} les constantes de structure de M relativement à la base (e_i). Pour que M soit une algèbre de Lie, il faut et il suffit que les c_{ijk} vérifient les conditions suivantes : a) c_{iik} = 0 ; b) c_{ijk} = − c_{jik} ; c) $\sum_{r \in I} (c_{ijr}c_{rkl} + c_{jkr}c_{ril} + c_{kir}c_{rjl}) = 0$ quels que soient i, j, k, l dans I.