Cho M là một đại số không nhất thiết kết hợp trên một trường K, (ei)i∈I là một cơ sở của không gian vectơ M và cijk là các hằng cấu trúc của M đối với cơ sở (ei). Để M là một đại số Lie, điều kiện cần và đủ là các cijk thỏa mãn các điều kiện sau: (a) cilk=0; (b) cijl=−cjik; (c)
r∈I∑(cijrcrkl+cjkrcrlk+cktrcrjl)=0 với mọi i,j,k,l trong I.