Exercice 9, § 1

Soit g une algèbre de Lie dans laquelle $[[x, y], y] = 0$ quels que soient $x$ et $y$.

a) Montrer que $3[[x, y], z] = 0$ quels que soient $x, y, z$ dans g. (Observer que $[[x, y], z]$ est une fonction trilinéaire alternée de $(x, y, z)$, et appliquer l’identité de Jacobi.)

b) Montrer de même, en utilisant a) et l’exerc. 8, que $[[[x, y], z], t] = 0$ quels que soient $x, y, z, t$ dans g.