Bài tập 9, § 1

Cho $\mathfrak{g}$ là một đại số Lie trong đó $[[x, y], y] = 0$ với mọi $x$ và $y$. (a) Chứng minh rằng $3[[x, y], z] = 0$ với mọi $x, y, z$ trong $\mathfrak{g}$. (Nhận xét rằng $[[x, y], z]$ là một hàm tam tuyến tính phản xứng của $(x, y, z)$ và áp dụng đồng nhất thức Jacobi.) (b) Chứng minh tương tự, sử dụng (a) và Bài tập 8, rằng $[[[x, y], z], t] = 0$ với mọi $x, y, z, t$ trong $\mathfrak{g}$.