Exercice 2, § 5

a) Montrer que, dans l’algèbre de Lie résoluble de dimension 3 sur

R définie par la table de multiplication $[x, y] = z, [x, z] = -y, [y, z] = 0$, il n’existe pas de suite décroissante d’idéaux de dimensions 3, 2, 1, 0.

b) Montrer que, dans l’algèbre de Lie résoluble $g$ de dimension 2 non commutative, il existe une suite d’idéaux de dimensions 2, 1, 0, mais que $g$ n’est pas nilpotente.