Exercice 5, § 5

Soient $g$ une algèbre de Lie, $(\mathscr{O}^0 g, \mathscr{O}^1 g, \ldots, \mathscr{O}^n g)$ la suite des algèbres dérivées de $g$ ($n \geqslant 0, \mathscr{O}^{n-1}g \neq \mathscr{O}^n g$). On a $\dim \mathscr{O}^i g / \mathscr{O}^{i+1} g \geqslant 2^{i-1} + 1$ pour $1 \leqslant i \leqslant n-2$. (Passant au quotient par $\mathscr{O}^n g$, se ramener au cas où $g$ est résoluble. Utiliser alors le fait que $\mathscr{O}g$ est nilpotente, et l’exerc. 7 c) du § 4.)