Exercice 8, § 4

Soient $s \in S$ et $w \in W$. Montrer que, si $l(ws) > l(w)$, l’élément $w(e_s)$ est combinaison linéaire à coefficients $\geq 0$ des $e_t$ pour $t \in S$; montrer que, si $l(ws) < l(w)$, $w(e_s)$ est combinaison linéaire à coefficients $\leq 0$ des $e_t$. (Appliquer la propriété (P_n) du n° 4 à $w^{-1}$, et raisonner par polarité.)