Exercice 15, § 1

Soit R un système de racines de rang l. a) Pour que $-1 \in W(R)$, il faut et il suffit que R contienne l racines deux à deux fortement orthogonales. (Pour la nécessité, raisonner par récurrence sur l en utilisant la prop. 1 du chap. V, § 3, n° 3.) b) Si $w \in W(R)$ est d’ordre 2, il existe un ensemble S de racines deux à deux fortement orthogonales tel que w soit le produit des $s_\alpha$ ($\alpha \in S$).