Exercice 16, § 1

Soient R un système de racines, B une base de R, $R_+$ l’ensemble des racines positives pour cette base. Pour $w \in W(R)$ posons $F_w = R_+ \cap w(-R_+)$. Montrer que l’application $w \mapsto F_w$ est une bijection de $W(R)$ sur l’ensemble des parties F de $R_+$ telles que F et $R_+ - F$ soient clos. (Appliquer le cor. 1 de la prop. 20 à la partie $P = (R_+ - F) \cup (-F)$.)