Exercice 2, § 2

Soit $e$ l’élément $\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$ de $\mathfrak{sl}(2, \mathbf{C})$. Montrer que $\mathbf{C}e$ est une sous-algèbre de Lie nilpotente maximale de $\mathfrak{sl}(2, \mathbf{C})$, mais n’est pas une sous-algèbre de Cartan de $\mathfrak{sl}(2, \mathbf{C})$.