Exercice 9, § 2

Soit $g$ une algèbre de Lie admettant une base $(x, y)$ telle que $[x, y] = y$. Soient $\mathfrak{k} = ky$, et $\varphi : g \to g/\mathfrak{k}$ le morphisme canonique. L’élément 0 de $g/\mathfrak{k}$ est régulier dans $g/\mathfrak{k}$ mais n’est pas l’image par $\varphi$ d’un élément régulier de $g$.