Exercice 4, § 1

Soit X l’intervalle $[-1,1]$ de $\mathbf{R}$ et soit A = X $-\{0\}$. L’application canonique de X sur $X/A$ est une homéotopie mais il n’existe pas d’homotopie $\sigma$ d’origine Id$_X$ vérifiant les hypothèses de la prop. 10 de III, p. 252.