Index terminologique
Adjonction, 59
Admissible
opération —, 317
sous-groupe —, 315
topologie —, 316
Application
continue par arcs, 267
étale, 28
molle, 64
pointée, 120
relativement connexe, 353
séparée, 25
stricte, 18
topologiquement étale, 28
universellement stricte, 20
Arbre, 157, 174
maximal, 158
orienté maximal, 178
Arête, arête orientée, 155
Armature, 185, 201, 395, 406
d’un recouvrement, 409
Attachement
Attachement (espace topologique
obtenu par —), 248
Base
d’un cône, 253, 426
d’un cylindre, 238
Boucle d’oreille hawaïenne, 146
© N. Bourbaki et Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2 N. Bourbaki, Topologie algébrique, DOI 10.1007/978-3-
Bouquet d’espaces topologiques
pointés, 421
But
d’un chemin, 154
d’une flèche, 151
Carquois, 151
associé à un graphe orienté, 156
composantes connexes d’un —,
155
connexe, 155
de Cayley, 221
de Schreier, 221
opposé, 216
produit de —, 153
Carré, 7
cartésien, 7
composé, 15
fibré, 4
Catégorie, 160
des chemins d’un carquois, 160
opposée, 224
Cayley
Cayley (graphe de —), 221
Changement de base
pour les B-espaces, 4
pour les fibrés principaux, 93 Chemin, 160
dans un carquois, 154
dans un espace topologique, 256
juxtaposé, 154, 256
016
485 longueur d’un — dans un carquois,
154
opposé, 157, 256
reliant à , 256
sans aller-retour, 157, 173
Chemins
espace des —, 257
inverse d’une classe de —, 290
juxtaposables, 154, 256
propriété de relèvement des —,
302
strictement homotopes, 289
Classe de chemins dans un graphe,
172
Classe de cohomologie, 119
Classifiant (espace —), 448
Cocycle, 114
classe de cohomologie d’un —, 119
continu, 114
défini par une famille de trivialisations, 115
trivial, 118
Cocycles cohomologues, 115
Codimension, 358
Coégalisateur, 199
Cohomotopeur, 185, 199
Composante connexe par arcs, 259 Composée de classes de chemins
juxtaposables, 290
Cône
base d’un —, 253, 426
d’un espace topologique, 254
d’une application, 253, 425
ouvert d’un espace topologique,
254
sommet d’un —, 254, 425
Connexe
application relativement —, 353
espace topologique — par arcs,
258
espace topologique localement —
par arcs, 260
espace topologique simplement —,
124
espace topologique simplement —
par arcs, 340
Contracté d’un espace topologique,
236
Contractile
486
espace topologique — en un point,
234
espace topologique localement —,
346
espace topologique pointé —, 234 Contraction, 236
canonique d’un cône sur sa base,
254
canonique d’un cylindre sur sa
base, 239
espace topologique obtenu par —,
252
forte, 237
Convexe, 122
Criblage d’un espace métrique, 362 Cylindre
base d’un —, 238
d’une application, 237
Degré d’un revêtement, 73
Délaçable (espace topologique —),
340
Demi-plan de Poincaré, 150
Diagonale, 4
Donnée de descente, 382
canonique, 383
effective, 384
morphisme compatible avec une
—, 387
Donnée de van Kampen, 406, 433
Effective (donnée de descente —),
384
Égalisateur, 153, 165
Élément neutre, 160
Ensemble
de Cantor, 270
de parties de caractère fini, 279
pointé, 120
préordonné filtrant à droite, 164
totalement ordonné sans trou, 274 Entourage, 272
Équipement
complémentaire, 208, 212, 407
complet, 208, 407
de base, 192, 194, 206, 211, 407 Espace classifiant, 448
de Hopf, 373
des chemins, 257
des lacets, 290
étalé, 29
Espace fibré
associable à un espace fibré principal, 107
associé à un espace fibré principal,
106
localement trivial, 68
principal, 91
principal défini par un cocycle, 115
principal trivial, 92
principal universel, 448
trivial, 68
trivialisable, 68
Espace topologique
connexe par arcs, 258
de Baire, 362
délaçable, 340
localement connexe par arcs, 260
localement contractile, 346
métrisable, 267
obtenu par attachement, 248
obtenu par contraction, 252
obtenu par identification, 430
pointé, 232
polonais, 364
produit, 297
simplement connexe, 124
simplement connexe par arcs, 340
souslinien, 362
B-Espace, 1
étalé associé à un préfaisceau, 50
étalé mou, 64
induit, 2
produit, 5
quotient, 3
Étoilé
Étoilé (ensemble — en un point),
234
Faisceau, 43
associé à un préfaisceau, 53
constant, 86
d’applications, 45
d’applications continues, 45
487
487
d’applications de classe , 46
de B-morphismes, 45
de sections continues, 45
de sous-espaces, 46
déduit par restriction à un ouvert,
44
des applications localement
constantes, 45
des morphismes d’espaces fibrés
principaux, 446
d’isomorphismes de B-espaces, 46
fin, 142
flasque, 144
localement constant, 86
mou, 64
produit, 46
Faisceaux
isomorphisme de —, 47
morphisme de —, 47
Fibration
localement triviale, 68
principale, 91
Fibre, 2
Fixateur, 166
Flèche
but d’une —, 151
d’un carquois, 151
inversible, 161
opposée, 155
origine d’une —, 151
source d’une —, 151
terme d’une —, 151
Flèches
composables, 159
famille de — composables, 160
produit d’une famille de — composables, 160
Foncteur, 161
Forêt, 157, 178
maximale, 157
orientée maximale, 183, 188
Germe, 50
Graphe, 155
— complet, 220
associé à un carquois, 156
combinatoire, 158
de Cayley, 221 de Schreier, 221
orientation d’un —, 156
réalisation géométrique d’un —,
417
Graphe orienté, 156
Graphe orienté associé à un carquois,
156
Groupe
de présentation finie, 359
d’isotropie, 162
fondamental, 292
libre, 173, 193
Groupe de Poincaré, 292
d’un graphe en un sommet, 178
d’un groupe topologique, 375
Groupoïde, 162
associé à un groupe, 163
coégalisateur, 394
de Poincaré, 292
des classes de chemins d’un graphe,
172
des couples, 163, 165
des permutations, 163
fondamental, 205, 292
image réciproque, 166, 183
libre, 174
obtenu par contraction de flèches,
176
opération canonique du — de
Poincaré, 304
opération d’un —, 167
produit, 164, 297
quotient, 170
simplement transitif, 162, 174
transitif, 162, 168, 170, 192, 197,
395
Groupoïdes
limite inductive d’une famille de
—, 164
Homéotopes
couple d’espaces —, 235
espaces topologiques —, 233
Homéotopie, 232
d’un couple d’espaces, 234
Homomorphisme local, 369
continu, 369
Homotopes
488
morphismes de groupoïdes —, 180 Homotopie, 229
canonique associée au cohomotopeur, 185
classe d’— composée, 231
classe d’— inversible, 232
classe d’— pointée, 232
classes d’— d’applications continues, 230
élément neutre à — près, 373
fixe sur un ensemble, 229
inverse à — près, 233
inverse d’une classe d’—, 233
juxtaposée, 230
libre, 299
origine d’une —, 229
pointée, 231
réciproque à — près, 233
relation d’—, 230
relation d’— pointée, 232
stricte, 289, 340
terme d’une —, 229
Homotopies
juxtaposables, 229
propriété d’extension des —, 240 Homotopisme, 181
Hopf (espace de —), 373
Inverse
à homotopie près, 181
d’une classe de chemins, 290
d’une flèche inversible, 161
Isomorphisme
de B-espaces, 1
de catégorie, 161
de faisceaux, 47
de préfaisceaux, 47
Isomorphisme local, 369
B-Isomorphisme, 1
Jauge, 123
Juxtaposables
chemins —, 154, 256
homotopies —, 229
suite de chemins —, 291
Juxtaposition de chemins, 154, 160
Lacet
constant, 154, 340
dans un carquois, 154
dans un espace topologique, 256,
303
en un point , 290
Lacets
classe de — en un point , 290
espace des —, 290
librement homotopes, 299
Largeur d’un train, 264
Loi de composition dans un carquois,
159
associative, 160
Longueur d’un train, 264
Morphisme
canonique associé au coégalisateur,
199
canonique associé au cohomotopeur, 185
compatible avec des données de
descente, 387
de B-espaces, 1
de carquois, 152
de catégories, 161
de faisceaux, 47
de groupoïdes de Poincaré induit
par une application continue,
294
de groupoïdes déduit d’un morphisme par passage au quotient,
171
de groupoïdes prolongeant un
morphisme de carquois, 175
de préfaisceaux, 47
de projection, 48
d’espace fibrés principaux, 91
diagonal, 4
local de groupes topologiques, 369 B-Morphisme, 1
Morphismes
déduits d’un équipement de base,
193
-Morphisme d’espaces fibrés principaux, 94
489
489
Nielsen-Schreier (théorème de —),
418
Noyau (d’un morphisme de groupoïde), 166
nœud torique, 468
objet, 161
Opération
admissible du groupe fondamental,
317
canonique du groupe fondamental,
304
canonique du groupoïde de Poincaré, 304
d’un groupoïde, 167, 313, 383
libre d’un groupe, 213
propre, 287, 349
sans monodromie du groupoïde de
Poincaré, 313
sans monodromie d’un groupoïde,
168
sans monodromie locale du groupoïde de Poincaré, 313
Orbites
d’un groupoïde, 162
d’une opération d’un groupoïde
sur un ensemble, 168
Orientation, 156
d’une arête d’un graphe, 155
Origine
application —, 257
d’un chemin, 154, 256
d’une flèche, 151
d’une homotopie, 229
Partie approchable, 361
Partie distinguée relativement à un
couple, 197
Partie maigre, 360
PCV (propriété —), 37
Plein
sous-carquois, 152
sous-groupoïde, 293
Point-base, 120, 252
Préfaisceau, 42
déduit par restriction à un ouvert, image directe, 57
image réciproque, 58
séparé, 143
Préfaisceaux
isomorphisme de —, 47
morphisme de —, 47
Produit
de faisceaux, 46
d’espaces fibrés principaux, 93
fibré, 3
fibré d’espaces fibrés principaux,
93
libre de groupes, 193
Projection, 1
d’indice , 5
Propriété
(PCV), 37
(VK), 405
de Phragmén-Brouwer, 467
de relèvement des chemins, 302,
303, 394
d’extension des homotopies, 240 Propriété universelle
de la limite inductive de groupoïdes, 164
des cylindres, 238
des produits libres, 193, 209
du coégalisateur, 199
du cohomotopeur, 185, 187
du groupoïde produit, 164
d’un cône, 254
d’un groupe libre, 175
d’un produit de carquois, 153
Puissance du continu, 366
Raffinement d’un train, 264
Réalisation géométrique d’un graphe,
417
Relateur, 372
Relation d’équivalence associée à une
donnée de descente, 383
Relèvement
continu, 2, 33
des chemins, 302
propriété de — des chemins, 302 Restriction d’une section d’un faisceau, 43
Rétracte
490
absolu, 322
absolu de voisinage, 322
d’un espace topologique, 235
Rétraction, 235
canonique d’un cône privé de son
sommet sur sa base, 254
canonique d’un cylindre sur sa
base, 238
Revêtement, 69
associable à un revêtement principal, 108
fini, 75
galoisien, 101, 312
localement fini, 75
principal, 97
produit, 88
universel, 120, 343
Schreier
Schreier (graphe de —), 221
Section
continue, 2, 33
d’un (pré)faisceau, 43
Segment, 122
ouvert, 122
Séparée (application —), 25
Simplement transitif (groupoïde —),
162
somme d’une famille de B-espaces, 2 Sommet
d’un carquois, 151
d’un cône, 254, 255, 425
Source
d’un chemin, 154
d’une flèche, 151
Sous-carquois, 152
plein, 152
Sous-catégorie, 164
Sous-faisceau, 44
Sous-graphe, 155
Sous-groupe admissible du groupe
fondamental, 315
Sous-groupoïde, 165
distingué, 168
distingué engendré par en ensemble de flèches, 169
engendré par un sous-carquois, 165 engendré par un sous-graphe
orienté, 292
plein, 193, 293
Sous-préfaisceau, 44
Sphère, 234
Stricte
application —, 18
application universellement —, 20 Structure uniforme, 272
Support d’une section d’un faisceau,
142
Suspension d’un espace topologique,
149
Terme
application —, 257
d’un chemin, 154, 256
d’une flèche, 151
d’une homotopie, 229
Théorème
de Hahn et Mazurkiewicz, 272
de Jordan, 468
de Nielsen-Schreier, 418
de Shelah, 366
de van Kampen, 431
491
491
Tige, 50
Topologie admissible, 316
Train, 264
largeur d’un —, 264
longueur d’un —, 264
raffinement d’un —, 264
wagon d’un —, 264
Transitif (groupoïde —), 162
Transport de structure, 166
Trivialisable
espace fibré —, 68
espace fibré principal —, 92
Trivialisation
canonique, 95
d’un espace fibré, 68
d’un espace fibré principal, 92
Van Kampen
donnée de —, 406, 433
équipement complet déduit d’une
donnée de —, 407
théorème de —, 431
Wagon d’un train, 264