Exercice 10, § 1

Soit $X$ un espace topologique ayant une base dénombrable d’ouverts $\mathfrak{B}$. Si $\mathfrak{U}$ est un ensemble non dénombrable d’ensembles ouverts non vides de $X$, il existe un ensemble $V \neq \varnothing$ dans $\mathfrak{B}$ contenu dans une infinité non dénombrable d’ensembles de $\mathfrak{U}$.